열역학
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[열역학] 5. 반데르발스 방정식(Van der Waals Equation)열역학 2024. 7. 14. 16:09
반데르발스 방정식은 이상기체 상태방정식을 실제 기체에 맞겠금 보정한 방정식이다. 그러면 이상 기체 방정식이 실제 기체와 얼마나 차이나는지, 그리고 이를 어떻게 보정했는지 지금부터 살펴보도록 하자 압축인자 (Compressibility Factor)$$ Z \equiv \dfrac{ \overline{V} }{ \overline{V}_{id} } = \dfrac{P \overline{V} }{RT} = \dfrac{P}{P_id} $$여기서 \( \overline{V}_{id} \)는 이상기체의 몰당 부피, \( \overline{V} \)는 실제기체의 몰당 부피이다. 압축인자를 이용하면 기체 방정식을 \(PV = nZRT \)로 쓸 수 있으며, 이상기체라면 압축인자값이 1이므로 압축인자를 측정하여 기체..
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[열역학] 4. 화학 포텐셜(Chemical Potential)과 평형(Equilibrium), 르 샤틀리에 원리(Le Chatelier's Principle)의 열역학적 근거열역학 2024. 7. 13. 22:15
몰당 양(Molar Quntities)관습은 아니지만, 여기선 기호위에 바(bar)를 표시하는 것으로 몰당 양임을 나타낼 것이다. 엔탈피를 예로 든다면 몰당 엔탈피와 엔탈피는 몰수를 \(n\)이라고 할 때 당연히 다음과 같은 관계가 있다.$$ H = n \overline{H} $$위의 수식을 잘 본다면 이를 미분으로도 표현가능하다는 것을 알 수 있다.$$ \overline{H} = \dfrac{\partial H}{\partial n} $$내부에너지, 엔탈피, 엔트로피, 자유에너지는 모두 크기 성질로써 계의 크기(입자수)가 바뀌면 이들의 값도 바뀌게 된다. 그러므로 앞의 열역학 기본 공식에 입자수에 관한 항을 추가할 수 있을 것이다.$$ \begin{align} dU &= TdS - P dV + \lef..
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[열역학] 2. 카르노 기관(Carnot Engine)과 열역학 제 2 법칙열역학 2024. 7. 11. 18:41
지난 글에서 수학적 배경 지식과 열역학만의 표기법, 기본 개념을 다루고 있으니 읽고 오는 것을 추천한다.https://sidreco.tistory.com/32 [열역학] 열역학의 공리와 기본 개념Mathmatical Background: Clairaut's Rule이계도함수가 존재하고, 연속인 함수 \(f(x, y\)에 대해 다음이 성립한다.$$ \dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} = \dfrac{\partial^2 f}{\partial y \partial x} $$함수가 불연속이라면sidreco.tistory.com 가역 과정과 비가역 과정 (Reversible and Irreversible Process)가역 과정은 주변과 평형을 유지하면서 진행되는 과정이며..
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[열역학] 1.열역학 제 1 법칙과 내부 에너지(Internal Energy), 엔탈피(Enthalpy)열역학 2024. 7. 10. 15:58
지난 글에서 열역학의 기본 개념과 열역학만의 표기법, 수학적 배경 지식에 대해 다루고 있으니 읽고 오는 것을 추천한다.https://sidreco.tistory.com/32 [열역학] 열역학의 공리와 기본 개념Mathmatical Background: Clairaut's Rule이계도함수가 존재하고, 연속인 함수 \(f(x, y\)에 대해 다음이 성립한다.$$ \dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} = \dfrac{\partial^2 f}{\partial y \partial x} $$함수가 불연속이라면sidreco.tistory.com 열역학 제 0 법칙두 물체가 열적 평형을 이루었다면, 두 물체의 온도는 같다.상식적이라고도 할 수 있는 내용이다.일 (Work)일의..
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[열역학] 열역학의 공리와 기본 개념열역학 2024. 7. 10. 15:26
Mathmatical Background: Clairaut's Rule이계도함수가 존재하고, 연속인 함수 \(f(x, y\)에 대해 다음이 성립한다.$$ \dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} = \dfrac{\partial^2 f}{\partial y \partial x} $$함수가 불연속이라면 위 식은 성립하지 않을 수 있지만, 열역학을 포함한 고전역학에서는 자연은 연속적이라고 가정하기 때문에 위와 같은 식이 성립한다.Mathmatical Background: Total Differential함수 \( f(x, y, z) \)를 전미분 (total differential)가능하다는 것은 아래와 같이 표현할 수 있음을 의미한다.$$ \Delta f = \dfrac..
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맥스웰-볼츠만 분포(Maxwell-Boltzmann Distribution)열역학 2024. 1. 20. 15:48
무수히 많은 입자들이 어떻게 거동할까? 입자 한개 한개의 움직임을 모두 계산하기에는 어려울 뿐만이 아니라 계산량이 매우 방대할 것이다. 이런경우 사용할 수 있는 모형 중에 하나가 확률 모형이다. 입자의 갯수가 적다면 주사위를 6번 던진다고 1~6이 모두 나오는 것이 아닌 것처럼, 확률에 기반한 설명은 잘 들어맞지 않겠지만, 기체의 운동처럼 입자가 아주 많은 경우라면 확률 모형은 현상을 잘 설명해준다. 이글은 이전에 고전역학적인 방법으로 맥스웰-볼츠만 분포를 유도해보았던 것을 정리하고자 작성하였다. 공업 수학에서 배우는 다변수 함수의 미적분과 고등학교 확률과 통계에서 배우는 내용이 익숙하다는 전제로 설명하겠다.Prerequestion1- 가우스 적분$$ \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x..