열역학
-
[열역학] 열역학의 공리와 기본 개념열역학 2024. 7. 10. 15:26
Mathmatical Background: Clairaut's Rule이계도함수가 존재하고, 연속인 함수 \(f(x, y\)에 대해 다음이 성립한다.$$ \dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} = \dfrac{\partial^2 f}{\partial y \partial x} $$함수가 불연속이라면 위 식은 성립하지 않을 수 있지만, 열역학을 포함한 고전역학에서는 자연은 연속적이라고 가정하기 때문에 위와 같은 식이 성립한다.Mathmatical Background: Total Differential함수 \( f(x, y, z) \)를 전미분 (total differential)가능하다는 것은 아래와 같이 표현할 수 있음을 의미한다.$$ \Delta f = \dfrac..
-
맥스웰-볼츠만 분포(Maxwell-Boltzmann Distribution)열역학 2024. 1. 20. 15:48
무수히 많은 입자들이 어떻게 거동할까? 입자 한개 한개의 움직임을 모두 계산하기에는 어려울 뿐만이 아니라 계산량이 매우 방대할 것이다. 이런경우 사용할 수 있는 모형 중에 하나가 확률 모형이다. 입자의 갯수가 적다면 주사위를 6번 던진다고 1~6이 모두 나오는 것이 아닌 것처럼, 확률에 기반한 설명은 잘 들어맞지 않겠지만, 기체의 운동처럼 입자가 아주 많은 경우라면 확률 모형은 현상을 잘 설명해준다. 이글은 이전에 고전역학적인 방법으로 맥스웰-볼츠만 분포를 유도해보았던 것을 정리하고자 작성하였다. 공업 수학에서 배우는 다변수 함수의 미적분과 고등학교 확률과 통계에서 배우는 내용이 익숙하다는 전제로 설명하겠다.Prerequestion1- 가우스 적분$$ \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x..