변수변환
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[양자역학] 5.델 연산자와 라플라시안의 좌표변환양자역학 2024. 6. 22. 17:10
회전 운동에 대한 슈뢰딩거 방정식을 풀기전, 미분 기하등의 과목을 배우지 않은 사람을 위해서 델 연산자와 라플라시안의 좌표변환에 대해서 다루려고 한다. 양자역학 뿐만이 아니라 여러 분야에 쓰이는 중요한 개념이니 제대로 알고 넘어가는 것을 추천한다.미분 연산자의 변수변환중심과 일정한 거리를 유지하는 회전 운동일 경우 데카르트 좌표계에서 풀게되면 \(x, y, z\) 세 변수에 대해서 풀어야 하지만, 원통 좌표계나, 구면 좌표계에서의 표현으로 바꿀 경우, \(r\)이라는 변수 한개가 사라져서 편리하게 풀 수 있다. 설령 \(r\)이 상수가 아닌 경우라도 회전 운동은 원통이나 구면 좌표에서 푸는 것이 편리하다. 그러면 표현을 바꾸는 방법을 살펴보자, 원통 좌표계를 예시로 들었다. 찾고자 하는 함수가 \( \..