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[양자역학]4.양자 조화 진동자 (Quantum Harmonic Oscillator)양자역학 2024. 5. 19. 20:39
지난 글에서는 양자역학적인 병진 운동을 살펴보고, 터널링 현상에 대해 알아보았다.이번에는 입자의 진동 운동에 대해서 슈뢰딩거 방정식을 풀어보자.Classical Harmonic Ocillator용수철 상수가 \(k_f\)인 용수철에 질량 \(m\)을 가진 물체가 매달려서 진동하고 있다고 생각해보자. 초기 위치를 0이라고 할 때, 이를 기술하는 미분방정식과 해는 아래와 같다.$$m\dfrac{d^2 y}{dt^2} = -k_f x $$$$y(t) = A \sin \left(\sqrt{\dfrac{k_f}{m}} t \right) $$주기 \(T\)와 각진동수\(\omega\)는 다음과 같다.$$ \begin{align} T &= \dfrac{2 \pi} {\sqrt{ \dfrac{m}{k_f}}}\\ \o..